مقارنة طرائق حل مشكالت النقل الضبابية مع طريقة مقترحة باستعمال المحاكاة

مقارنة طرائق حل مشكالت النقل الضبابية مع طريقة مقترحة باستعمال المحاكاة Compared methods to solve fuzzy transportation problems with simulation using the Suggested method م.م.نصيف عبد اللطيف نصيف كلية اإلدارة واالقتصاد الجامعة العراقية

الملخص: إلى البحث هذا في نهدف استع ارض بعض ط ارئق حل مشكالت النقل الضبابية وكذلك اقت ارح طريقة حل جديدة من اعداد الباحث اذ تم من خالل هذا البحث برمجة الطريقة المقترحة باالظافة الى ثالثة ط ارئق منشورة في بحوث رصينة باستخدام برنامج مكتوب ب) Basic )visual من اعداد الباحث ومقارنة هذه الط ارئق باستخدام المحاكاة عن طريق توليد مشكالت نقل ضبابية عشوائيا تتوزع توزيعا منتظما( U(a,bبهدف مشكلة حل النقل بين مصادر التجهيز وم اركز الطلب الهدف دالة لتدنية الضبابية الى اقل ما يمكن والتي تتضمن تكاليف اإلنتاج والعمالة...الخ وهذا باالستعانة بظروف عدم التأكد المحيطة بمعطيات مشكلة النقل. Compared methods to solve fuzzy transportation problems with simulation using the Suggestedmethod Abstract We aim in this paper is to review some of the methods of solving the problems of transport Fuzzy and also propose a method to solve a new prepared by the researcher, as it has been through this research programming method proposed in addition to the three methods published in Research sober using a program written by (visual Basic) prepared by the researcher and compared these methods using simulated by generating problems transferring Fuzzy randomly distributed distribution uniform U (a, b) in order to solve the transportation problem between the sources of processing and demand centers Fuzzy to minimize the objective function to less what can be, and that includes the cost of production and employment... etc., and this with the help of the conditions of non- make sure the surrounding data of the transportation problem. Keywords: fuzzy transportation problem, Triangular Fuzzy Numbers, Trapezoidal Fuzzy Numbers. 1-1 -المقدمةIntroduction مشكلة النقل هي واحدة من اولى تطبيقات مشاكل البرمجة الخطية ولنموذج النقل تطبيقات واسعة في مجال الخدمات اللوجستية وعمليات التوريد لخفض اجمالي التكاليف. وعلى هذا االساس تم تطوير خوارزميات فعالة لحل مشاكل النقل عندما تكون كلف النقل وكمية التجهيز والطلب معروفة بالضبط ومن هذه الطرق )طريقة الركن الشمالي الغربي االقل كلفة وطريقة فوجل التقريبية وغيرها ). اال ان هنالك مشاكل نقل غامضة )بمعنى ان معطيات المشكلة غير مؤكدة بالضبط( اي الكلف والطلب والتجهيز وهذا ماقد نجده على ارض الواقع بسبب عدم توفر قيم دقيقة عن وسائل النقل وتعددها للمنتج وكذلك الطلب عليه في ظل التقلبات التي قد تحصل خالل السنة )موسمية او سوقية( وليست طاقة التجهيز بمعزل عن تلك التغي ارت مما يعرضها للتغير ايضا. مجلة دنانير/ العدد الخامس 269

اما الطرق والتقنيات الخاصة بحل مشاكل النقل الضبابية تكاد تكون قليلة جدا نظ ار العتماد اغلب الباحثين على استخدام اسلوب البرمجة الخطية الضبابية لحل هكذا نوع من المشاكل وهنالك ايضا تقنيات طورت من قبل مجموعة من الباحثين منهم Chanas and Chanas et al Chiang Kao Shiang-Tai Liu Kuchtaللوصول الى اقل كلفة في مشاكل النقل الضبابية وتعتبر طريقة (fuzzy zero ( )7( point المقترحة من قبل كل من الباحثان حل مشاكل النقل الضبابية في ايجاد حل للمشكالت الضبابية. وقد قدم باحثون تعاريف للمجموعات الضبابية إذ عرفها P. Pandian and G. Natarajan من اشهر طرق Kaufmamm (9) بأن المجموعة الضبابية هي تلك المجموعة التي ال يكون فيها حدود واضحة بدقة بين العناصر التي تنتمي وتلك التي ال تنتمي لها. وفي العديد من مشكالت النقل الضبابية يمكن ان تمثل البيانات او بعضها )المعالم( بصورة ارقام ضبابية وهذه االرقام يمكن ان تكون ثنائية او ثالثية او رباعية وهكذا تجدر االشارة الى ان استخدام وتطوير تقنيات جديدة في حل مشاكل النقل الضبابية يجب ان تخضع للمي ازت التالية: 1- بساطة العمليات الحسابية 2- االبتعاد عن تقنيات البرمجة الخطية المعقدة 3- عدم استخدام البرمجة الهدفية او البرمجة المعلمية 4- ان تكون الطريقة سهلة الفهم واالستخدام والتطبيق. -2-1 مفهوم نموذج النقلtransportation The concept model نموذج كمي يبحث في تحديد خطة مثلى لنقل وحدات منتج ما من عدد من المصادر الى عدد من الجهات بأقل تكلفة نقل ممكنة وتتمثل البيانات الالزمة بوضع النموذج في -: 1 -مستوى العرض للكميات المتاحة لكل مصدر وكمية الطلب المطلوب تجهيزها. 2- تكلفة نقل الوحدة الواحدة من كل مصدر الي كل جهة طلب. حيث أن جهة الطلب يمكن أن تتلقي طلباتها من واحد أو أكثر من المصادر فيمكن القول أن الهدف من النموذج أيضا هو تحديد كمية المنتج. 3-1- الفرضيات االساسية لنموذج النقل (2) The basic assumptions of the model transportation 1 -تعدد المصادر وم اركز الطلب على المنتج أو أن يكون هناك مصدر واحد وعدة جهات طلب أيضا قد تتعدد المصادر مع وجود جهة طلب واحدة. مجلة دنانير/ العددالخامس 270

. 2 -كل مصدر من المصادر وكل 3- تجانس خصائص الوحدات إج ارء االحاللبين الوحدات المنقولة مجلة دنانير/ العدد الخامس 271 مركز من جهات الطلب ذو طاقة محدود وثابتة. والتي سوف يتم نقلها من المصادر الى جهات الطلب حتي يمكن 4 -افت ارض حالة التأكد التام حيث أن الكميات المتاحة لدي المصادر والكميات المطلوب نقلها الى الطلب جهات المتعددة محددة بصورة دقيقة. 5 -هناك مسار واحد مباشر لنقل الوحدات من المصادر الى جهة الطلبفال يجوز نقل الوحدات من مصدر الى مصدر اخر ثم إعادة نقله الى جهة الطلب وانما يجب أن يكون المسار بين المصدر األصلي وجهة مباشرة. الطلب 6 -افت ارض تساوي الكميات المعروضة في المصادر المختلفة مع الكميات المطلوبة لجهات الطلب المتعددة. إال أن هناك بعض المواقف التي ال تتحقق فيها هذا الفرض وبالرغم من ذلك يوفر نموذج النقل حلول مالئمة لهاعن طريق اضافة الكمية الى الطرف الذي فيه العجز )المصادر او م اركز الطلب(. -4-1 خطوات حل مشاكل النقلProblem Solution of Transportation 1 -ايجاد الحل االساسي االبتدائي المقبول Starting Basic Feasible Solution (2) (S.B.F.S) ويتم ذلك باستخدام احدى الطرق االتية:.A طريقة الركن الشمال الغربي North- West Corner.B.C طريقة أقل كلفة ممكنة. Least Cost Method طريقة فوجل التقريبية Vogel s Approximation Method.D.E.F.G.H.I.J.K.L طريقة االقل كلفة للصف Row Minimum Method طريقة االقل كلفة للصف المعدلة Modified Row Minimum Method طريقة االقل كلفة للعمود Column Minimum Method طريقة االقل كلفة للعمودالمعدلة Modified Column Minimum Method طريقة روسل التقريبية Russell s Approximation Method طريقة نقطة الصفر Zero Point Method طريقة نقطة الصفر المعدلة Improved Zero Point Method طريقة زيدان Zidan Method طريقة المعدل Average Method Suggested طريقة المقترحة االولى Method 1.M.N طريقة المقترحة الثانية Suggested Method 2

-2 مقارنة طرائق حل مشكالت النقل الضبابية مع طريقة باستعمال المحاكاة... اختبار الحل االبتدائي( S.B.F.S ) وقد يسفر االختبار إما بقبول الحل المبدئي أو تحسينهالى حل أخر أفضل للحصول على الحل االمثل والذي تكون عنده قيمة )الكلفة الكلية( اقل ما يمكن وذلك باالعتماد على احدى الطريقتين :.A.B طريقة المسار المتعرج Stepping Stone Method طريقة عوامل الضرب Multipliers Method 1-2 -االرقام الضبابية( Numbers(4)(3 Fuzzy حسب تعريف لطفي ازده ) Zadeh ()عالم الرياضيات االمريكي اذربيجاني االصل مؤسس المجموعات الضبابية )5691 المجموعة الضبابية هي أصناف من العناصر مع درجة انتماء مستمر وأن هذه المجموعة ميزت بداله االنتماء )المميزة( التي خصصت لكل عنصر درجة انتماء مداه بين الصفر والواحد[) 50 (. أي عندما يأخذ العنصر درجة انتماء )5( فهذا يعني أن العنصر ينتمي بالتمام إلى المجموعة الضبابية وعندما تكون درجة االنتماء )صفر( فهذا يعني أن العنصر ال ينتمي أطالقا إلى المجموعة الضبابية والدرجات األخرى تتفاوت بين الصفر والواحد فعندما تكون درجة االنتماء )5.1( فهذا يعني أن العنصر ينتمي بنسبة )5.1( إلى المجموعة الضبابية وال ينتميإلى المجموعة بالنسبة نفسها ويدعى هذا العنصر بنقطة التوازن Point" "Equilibrium وقد تكون نقطة واحدة أو عده نقاط. وعندما تكون درجة االنتماء )5.6( فهذا يعني أن العنصر ينتمي إلى المجموعة الضبابية عدمه. تتمي ز االرقام الضبابي ة بنسبة )5.6( a من وال ينتمي إليها بنسبة )5.5( وهو أقرب مجموعة R بدال ة تسمى دالة االنتماء االنتماء من إلى μ a Function ) x( )ofmembership) والتي يجب تتحقق فيها الشروط التالية : -5 ان تكون المجموعة الضبابية a محدبة 2- المجموعة a )x( μ تكون محددة ضمن الفترة [0,1] بذلك a)x(}[0,1] μ a a ={(x,)x(μ a and ):x )x( μ a 1-1-2- االرقام الضبابية المثلثية( Numbers(4 Triangular Fuzzy وليكن a رقم ضبابي مثلثي )ثالثي القيم( [a 1, a 2, a 3 ]a = ينتمي الى دالة االنتماء ممثل بشكل بياني في الشكل )5(. مجلة دنانير/ الع a (x) μ ددالخامس 272

a بالشكل التالي a للرقم الضبابي x)μبذلك a يمكن كتابة دالة االنتماء ( 0 for x a 1 (x a 1 ) /(a 2 a 1 )for a 1 < x < a 2 (=x)μ a 1 for x = a 2 (a 3 x) /(a 3 a 2 )for a 2 < x < a 3 0 for x a 3 العمليات الخاصة باالرقام الضبابية المثلثية Operation of Triangular fuzzy number (4) لتكن لدينا مجموعتين من االرقام الضبابية a و b وموصوفة[ b ]على 1, b 2, b 3 ] [a 1, a 2, a 3 التوالي بذلك يمكن اج ارء العمليات الحسابية )الجمع والطرح والضرب( وكاالتي: (a +b ) = [a 1, a 2, a 3 ] + [b 1, b 2, b 3 ] مجلة دنانير/ العدد الخامس 273

= [a 1 + b 1, a 2 + b 2, a 3 + b 3 ] [b 1, b 2, b 3 [ b ) = [a 1, a 2, a 3 ] a ) = [a 1 b 3, a 2 b 2, a 3 b 1 ] (a xb ) = (Minimum(a 1 b 1, a 1 b 3, a 3 b 1, a 3 b 3 ), a 2 b 2, Maximum(a 1 b 1, a 1 b 3, a 3 b 1, a 3 b 3 )) -2-1-2Trapezoidal Fuzzy Numbers االرقام الضبابية ذات شكل شبه المنحرف) 6 ( اما اذا كان a رقم ضبابي شبه منحرف )رباعي القيم( [a 1, a 2, a 3, a 4 ]a = ينتمي الى دالة االنتماء a )x( μ وم مثل بشكل بياني كما في الشكل )2(. μ a (x) 1 a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 Trapezoidalالشكل ) 2 (رقم ضبابي شبه منحرف الشكل عندئذ تكون دالة االنتماء) a )x μ بشكل التالي: مجلة دنانير/ العددالخامس 274 0 for x a 1

العمليات الخاصة باالرقام الضبابية الرباعية Operation of Trapezoidal fuzzy number(6) b و a لتكن لدينا مجموعتين من االرقام الضبابية وموصوف ة[ b ]على 1, b 2, b 3, b 4 ] [a 1, a 2, a 3, a 4 التوالي بذلك يمكن اجراء العمليات الحسابية )الجمع والطرح والضرب( ومايترتب عليها من اجراءات وكاالتي: (a +b ) = [a 1, a 2, a 3, a 4 ] + [b 1, b 2, b 3, b 4 ] = [a 1 + b 1, a 2 + b 2, a 3 + b 3, a 4 + b 4 ] a ) b ) = [a 1, a 2, a 3, a 4 ] b ] 1, b 2, b 3, b 4 ] = [a 1 b 4, a 2 b 3, a 3 b 3, a 4 b 1 ] (a xb ) = [m, n, α, β ] حيث ان : m = Minimum(a 1 b 1, a 1 b 2, a 2 b 1, a 2 b 2 ), n = Maximum(a 1 b 1, a 1 b 2, a 2 b 1, a 2 b 2 ), α = m Minimum((a 1 a 3 )(b 1 b 3 ), (a 1 a 3 )(b 2 + b 4 ), (a 2 + a 3 )(b 1 b 3 ), (a 2 + a 4 )(b 2 + b 4 )), β = Maximum((a 1 a 3 )(b 1 b 3 ), (a 1 a 3 )(b 2 + b 4 ), (a 2 + a 3 )(b 1 b 3 ), (a 2 + a 4 )(b 2 + b 4 )) n مجلة دنانير/ العدد الخامس 275

-3-1-2 بعض خصائص االرقام الضبابية numbers(9) Some properties of fuzzy -5 تسمى االرقام الضبابية [a 1, a 2, a 3, a 4 ]a = رباعية غير سالبية اذا كان 5 a1-a3. 2- اذا كانت الصفرية. = 0 4 a 1 = 0, a 2 = 0, a 3 = 0, a عندئذ يطلق عليها باالرقام الضبابية 3- اذا كان لدينا مجموعتين من االرقام الضبابية [b 1, b 2, b 3, b 4 ] b = يقال عنها متساويتين [a 1, a 2, a 3, a 4 = و ] a a اذا كانت = b. a1=b1,a2=b2,a3=b3,a4=b4-2-2 مشاكل النقل الضبابية (5)(4) problem Fuzzy transportation في مشاكل النقل التقليدية يفترض أنصانع الق ارر متأكدا من القيم بصورة دقيقة لتوفر وسائل النقل والتكلفة والطلب من المنتج اما على ارض الواقع فأن من الممكن ان معطيات المشكلة قد التكون معروفة على وجه التحديد بسبب عوامل عدة اليمكن السيطرة عليها لذلك تبرز الحاجة الى طريقة الاتخاذ ق ارر في ظل ضبابية )غير مواكدة( في معطيات نموذج النقل وبذلك يمكن التعبير عن مشكلة النقل الضبابية. m n c ij i=1 j=1 x ij subject to : n i=1 x ij a i i =1,2,3,...,m m j=1 x ij b jj =1,2,3,...,n n m حيث ان: مجلة دنانير/ العددالخامس 276 a i = b j i=1 j=1 ( العرض او طاقة التجهيز الضبابية للمنتج في مصادر التجهيزi (: ã i )الطلب او طاقة االستيعاب الضبابية للمنتج في م اركز االستالم b j:)j كلفة النقل الضبابية للوحدة الواحدة للمنتج من مصادر التجهيز) i ( الى م اركز االستالم) j ( : c ij الكمية الضبابية من المنتج التي يجب نقلها من مصادر التجهيز) i ( الى م اركز االستالم : x ij ) j ()متغي ارت الق ار ارلضبابية( لتقليل الكلف الضبابية الكلية n i=1 m j=1 b j ã i مجموع العرض الضبابي من المنتج : مجموع الطلب الضبابي من المنتج

مقارنة طرائق حل مشكالت النقل الضبابية مع طريقة باستعمال المحاكاة... على افت ارض ان النموذج متوازن اي ان : j b على افت ارض ان : m= عدد مناطق التجهيز n= عدد محطات الطلب n i=1 ã i = m j=1 وبذلك يمكن التعبير عن مشكلة النقل الضبابية اعاله بجدول النقل الضبابي االتي : D1 D2 Dn Supply S1 x 11 c 11 x 12 c 12 x 1n c 1n b 1 S2 x 21 c 21 x 22 c 22 x 2n c 2n b 2 Sm x m1 c m1 x m2 c m2 x mn c mn b m demand ã 1 ã 2 ã n n i=1 ã i = m j=1 b j جدول )5( يوضح نموذج النقل بالصيغة الضبابية 3-2- الطرق الخاصة بحل مشاكل النقل الضبابية Methods for solving Fuzzy transportation problems هنالك العديد من الطرق والخوارزميات منها اثبتت كفاءتها في حل ضبابية مشاكل النقل ومنها ماهي مقترحة اذ ان معظم البحوث على الرغم من قلتها تحاول تطوير اسلوب لحل مشاكل النقل مجلة دنانير/ العدد الخامس 277

الضبابية من خالل االعتماد على تقنيات الحل الخاصة بمشاكل النقل التقليدية وبعد البحث واالطالع توصلنا الى بعض هذه الطرق : 5- طريقة Method( )Fuzzy Russell s مقدمة من قبل الباحثين (8) &s.saranya( )S.Narayanamoorthy لحل مشاكل النقل الضبابية رباعية القيم وتعتمد على طريقة روسل التقريبية اليجاد الحل االساسي االبتدائي المقبول للمشكلة. 2- طريقة جديدة مقترحة )تعتمد على صيغة البرمجة الخطية الضبابية( مقدمة من قبل الباحثين (5) kaur( )Amit kumar & Amarpreet الغرض منها ايجاد الحل االمثل الضبابي لمشاكل النقل الضبابية رباعية القيم الغير متوازنة عن طريق صياغة المشكلة باسلوب البرمجة الخطية المعلمية. 3- طريقة جديدة مقترحة لحل مشاكل النقل الضبابية )ثالثية القيم ام رباعية( مقدمة من قبل الباحث (6) Basirzadeh( )Hadi وتعتمد الطريقة على الرتبة في ايجاد الحل االمثل. 4- خوارزمية جديدة اليجاد الحل االمثل لمشاكل النقل الضبابية تدعى ب) Zeropoint )method مقدمة من قبل الباحثين (7) G.natarajan( )p.pandian & وتستخدم لحل المشاكل ذات القيم الرباعية. 5- طريقة جديدة خاصة لحل مشاكل النقل الضبابية التي تحتوي على قيم ثالثية مقدمة من قبل الباحثين (4) Assarudeen( )A.Nagoor Gani & S.N.Mohamed وتعتمد على تحويل المشكلة الى صيغة البرمجة الخطية المعلمية ون ثم حلها باستخدام طريقة. )Simplex Method( -4-2 الطريقة المقترحة The Suggested Method طريقة مقترحة اليجاد الحل االمثل لمشاكل النقل الضبابية وذلك من خالل االتي: n m. i=1 5- التحقق من موازنة المشكلةD j S j= 1=j 2- حساب الفرق بين اكبر واصغر كلفة في كل خلية من خاليا المشكلة 3- حساب الوسط الحسابي لكل من )م اركز العرض والطلب(. 4- ايجاد الحل االساسي االبتدائي Method(.)Vogel s Approximation 1- تحديد الخاليا للمتغي ارت االساسية في جدول النقل الضبابي 9- يتم تخصيص الخاليا بالقيم باالعتماد على الصف او العمود الذي يحتوي على متغير اساسي واحد فقط ونستمر بالحل الى ان نحصل على )M+N-1( من المتغي ارت االساسية. مجلة دنانير/ العددالخامس 278

مثال: D1 D2 D3 Supply S1 6,9,3,1 1,3,3,6 5,13,4,8 (1,6,7,12) D1 D2 D3 Supply S2 4,2,2,3 12,8,4,7 2,9,11,1 (5,10,2,11) demand (5,7,8,10) (1,3,4,6) (1,2,3,4) بما ان مجموع م اركز التجهيز الضبابية S 54=(6,16,9,23)= وم اركز الطلب الضبابية 54=(7,12,15,20)= D اذن مشكلة النقل متوازنة. ننتقل الى الخطوة )2( و ) 3 (و )4(. D1 D2 D3 Supply S1 0.5 9 3.5 1 2.5 9 6.5 S2 7 2 8 55 7 demand 7.5 3.5 2.5 اذن حل المشكلة والكلفة الكلية هي X11=0.5, X12=3.5, X13=2.5, X21=7 Z=57 وباالعتماد على هذا الحل للمتغي ارت االساسية سيتم الرجوع الى مشكلة النقل الضبابية االساسية مجلة دنانير/ العدد الخامس 279

S1 S2 (5,-6,0,3) (5,10,2,11 ) 1 6,9, 3, 4,2, 2,3 (1,3,4,6) 1,3, 3,6 12, 8,4, 7 5,13,4,8 (1,2,3,4) 2,9,11,1 (1,6,7,12 ) (5,10,2,1 1) Deman d (5,7,8,10) (1,3,4,6) (1,2,3,4) اما قيم الحل الضبابي (6) تكون بالشكل X 11 = (5, 6,0,3), X 12 = (1,3,4,6), X 13 = (1,2,3,4), X 21 = (5,10,2,11) الجانب التجريبي المحاكاة Simulation -1-3 المقدمة Introduction إن التطور التكنولوجي الواسع والكبير في مجال الحاسبات االلكترونية دفع الكثير من الباحثين الى االعتماد على اسلوب المحاكاة في الكثير من البحوث التي تهدف الى د ارسة سلوك اية مقد ارت او احصاءات اختبار او انموذج معين او توزيعات احصائية. نظ ار لصعوبة معرفة ذلك نظريا ولصعوبة تقدير التطبيقات االحصائية مما وفر على الباحثين الكثير من الجهد والمال والوقت. برهان رياضي يوضح ذلك ولتسهيل إن استخدام اسلوب المحاكاة واج ارء مقارنة ما بين الط ارئق المدروسة او المقترحة من خالل الباحثين لمعرفة الطريقة االفضل وهذا ما انصب عليه اهتمامنا في هذا البحث المتمثل باج ارء مقارنة ما بين ط ارئق حل مشاكل النقل الضبابية التي تم التطرق اليها في الجانب النظري وتحديد أفضل طريقة. وتعرف المحاكاة بانها عملية تمثيل وتقليد للواقع الحقيقي اي اليجاد صورة طبق االصل من اي نظام او انموذج دون اخذ ذلك النظام او االنموذج ذاته وكثي ار ما نجد في الواقع الحقيقي أن هناك عمليات تكون معقدة الفهم ال سيما في بعض المشكالت او النظريات االحصائية والهندسية التي يكون تحليلها تحليال )منطقيا( باستخدام الب ارهين الرياضية أم ار في غاية الصعوبة مجلة دنانير/ العددالخامس 280

مما يؤدي الى ترجمة هذه النظريات على مجتمعات حقيقية ثم سحب عدد من العينات العشوائية منها للوصول الى الحلول المثلى لهذه المشكالت ولتحليل ذلك فمن االفضل أن توصف هذه العمليات بصورة مشابهة للصور الحقيقية بنماذج معينة ففهم النموذج يحقق لنا قد ار من االد ارك للعملية األصلية او الواقع الحقيقي من خالل محاكاة النموذج. مما سبق تعرف المحاكاة على انها طريقة عددية الج ارء تجارب المعاينة داخل الحاسبة االلكترونية وتتضمن هذه الطريقة العالقات الرياضية والمنطقية الالزمة لوصف التجربة كما هي في الواقع العملي ولمدة معينة من الزمن كما عرف كل من Ravindran( )Solberg, Philips, مجلة دنانير/ العدد الخامس 281 المحاكاة على أنها طريقة لحل المسائل باالعتماد على نماذج رياضية مصممة وتستند الى منظومة معينة للواقع العملي. هي: تبدأ عملية المحاكاة ببناء انموذج المحاكاة ومن ثم اج ارء التجارب عليه بهدف د ارسة سلوكه وذلك باالعتماد على مجموعة من المؤش ارت االحصائية وتوجد ط ارئق مختلفة للمحاكاة -5 الطريقة التناظرية:.Analogy Procedure -2 الطريقة المختلطة:.Mixed Procedure -3 طريقة مونت كارلو: Monte Carlo Procedure إن طريقة )مونت كارلو( والتي تعد من اشهر الط ارئق واكثرها استخداما تقوم على فكرة توليد العينات العشوائية من المجتمع النظري المفترض المماثل للمجتمع الحقيقي والتي تستعمل في توليد مشاهدات معظم التوزيعات االحتمالية المعروفة. لقد تم صياغة انموذج المحاكاة الج ارء مقارنة ما بين الطرق المدروسة بحيث يمكن افت ارض العديد من الحاالت الممكن وجودها في الواقع العملي بغية تحقيق الهدف االساسي المتمثل في ايجاد افضل طريقة اليجاد الحل االمثل لمشاكل النقل الضبابية هذا وان بناء تجربة المحاكاة التي سيتم الحصول من خاللها على االجابة لهذه التساؤالت تعتمد على عدد من الم ارحل وكما هو موضح باآلتي: -2-3 مراحل بناء تجربة المحاكاة ( simulation experiment تتضمن م ارحل بناء تجربة المحاكاة ثالث م ارحل وهي كاالتي: المرحلة االولى:بناء التوزيع االحتمالي (1 Stages of building تعد هذه المرحلة من اهم الم ارحل التي تعتمد عليها بقية الم ارحل وقد أختير التوزيع للقيم االفت ارضية كاالتي: -1-2-3 التوزيع المنتظم المستمر distribution(2) continuous uniform

يعرف التوزيع المنتظم المستمر انه توزيع احتمالي يقضي بان يكون لكل متغير عشوائي تابع له امكانية الحصول على قيم محصورة في فترة مستمرة واحدة ووحيدة على محور االعداد الصحيحة ) > b < a < -( بحيث يكون احتمال حصول المتغير على القيم في اي فترة جزئية محتواه في هذه الفترة احتماال متساويا بشرط ان تكون جميع الفت ارت الجزئية متساوية الطول. بما معناه ان دالة الكثافة االحتمالية لهذا التوزيع ثابتة في الفترة المذكورة ومساوية للصفر خارج تلك الفترة. وغالبا ما يتم التنويه عن المتغير العشوائي الذي ينتمي الى هذه العائلة بالطريقة االتية مجلة دنانير/ العددالخامس 282 U(a,b) : بحيث ان )a( هي القيمة الصغرى للفترة و )b( هي القيمة العظمى لها. وللتوزيع المنتظم اهمية خاصة في الحصول على االرقام العشوائية وله دالة كثافة احتمالية هي:, for a x b (1)... f(x) = { b a 0, for x < a or x > b وباالعتماد على دالة التوزيع التجميعية( F(X ولنفرض اننا نريد توليد متغير يتبع التوزيع المنتظم Let y=rand u 1 بين )a,b( فعلينا اتباع الخوارزمية االتية: F(X) = x a b a Y = F(x) = x a b a x = yb ya + a x = a + (b a) y بذلك نحصل على المعادلة االتية لتوليد ارقام عشوائية تتبع التوزيع المنتظم x = a + (b a) Rand u (2) المرحلة الثانية: توليد البيانات )توليد مشاكل النقل الضبابية( generation Data في هذه المرحلة تتولد بيانات عشوائية اساسية ومهمة عند تطبيق اسلوب المحاكاة للتحليل اذ يعتمد التوليد على االرقام العشوائية وتتوقف سرعة توليدها او دقتها على الطرق الرياضية المعتمد عليها في الحصول على االرقام العشوائية اذ تتولد ارقام عشوائية باستخدام الحاسبة وباحدى اللغات المستخدمة فيها وبذلك نحصل على سلسلة من االعداد التي يجب ان تكون احتمالية ظهور اية واحدة منها متساوية لذا سيتم االعتماد على برنامج )من اعداد الباحث( مبرمج بلغة basic( )visual يقوم بتوليد مشاكل النقل الضبابية العشوائية الستخدامها في االختبار والمقارنة لذلك سيتم االعتماد على المعادلة )2( في توليد االرقام العشوائية الخاصة بمشاكل

النقل )الكلف العرض الطلب( ذات االرقام الضبابية رباعية القيم والتي من خاللها نحاول نقترب من الواقع الحقيقي للمشاكل وبالتالي تقليل كلف النقل الى اقل ما النتائج. المرحلة الثالثة: المقارنةComparison يمكن والحصول على افضل تجري في هذه المرحلة المقارنة بين ط ارئق الحل الخاصة مشاكل النقل الضبابية والمقترحة وتحديد ايهما افضل في سعينا الحصول على اقل كلفة نقل. 2-2-3 -توليد مشاكل النقل الضبابية العشوائية Generating Transportation Problems Fuzzy Random تم توليد )35( مشكلة عشوائية ذات احجام مختلفة اخضعنا من خاللها قيم الكلف )Cij( والعرض )Si( والطلب )Dj( للتوزيع المنتظم وذات قيم ضبابية رباعية الشكل باستخدام برنامج عد لهذا الغرض باستخدام اللغة المرئية basic( )visual ويتم من خالل الواجهة الرئيسية للبرنامج تحديد عدد م اركز التجهيز )العرض( وم اركز الطلب وكما موضح في الشكل ) 3 (.واختيار طريقة الحل من بين الطرق والتي تم تحديد ثالث طرق والتي تعتبر اساسية ومالئمة لحل مشاكل النقل الضبابية الرباعية باالضافة الى الطريقة المقترحة اذ قام الباحث بكتابة وبرمجة الطرق االربعة باستخدام) basic )visual وفيما يلي جدول) 2 ( يوضح اسم الطريقة والرمز الخاص بها. جدول )2( ترميز ط ارئق الحل ت اسم الطريقة رمزها 1 Fuzzy Russell s Method FRM 2 Hadi Basirzadeh HBM 3 Zero point method ZPM 4 Suggested Method SM مجلة دنانير/ العدد الخامس 283

شكل رقم )3( واجهة البرنامج المعد من قبل الباحث المرحلة الثالثة بعد توليد )03( مشكلة نقل ضبابية عشوائيا واستخدام الطرق االربعة الخاصة بحل هذه المشاكل تم التوصل الى الجدول الخاص بنتائج الحل جدول ) 0 (.والذي يمثل رقم المشكلة والكلفة الكلية ج ارء استخدام احدى الطرق. جدول )3( نتائج حل مشكالت النقل الضبابية العشوائية problem The Total Cost No FRM HBM ZPM SM مجلة دنانير/ العددالخامس 284

285...ةاكاحملا لامعتساب ةقيرط عم ةيبابضلا لقنلا تلاكشم لح قئارط ةنراقم ةلجم /ريناند سماخلا ددعلا 391 391 391 391.5 380 380 380 380.2 234 234 234 234.3 138 138 138 138.4 78 78 78 78.1 465 500 465 477.9 535 558 579 535.7 399 399 484 399.8 151 144 151 144.6 343 343 343 346.55 460 441 460 445.55 810 733 773 733.52 763 731 811 811.53 1518 1166 1172 1166.54 1194 1194 1194 1194.51 936 872 1178 946.59 841 897 841 843.57 968 1172 1038 1023.58 567 567 996 624.56 803 811 888 912.25 757 763 763 763.25 1487 1487 1705 1487.22 1766 1670 1745 1670.23 1602 1287 1613 1236.24 2083 1778 2011 1788.21 1882 1593 1935 1593.29 2340 2340 2507 2405.27 2917 2853 3099 2963.28

.26.35 1731 684 1734 1133 1734 523 1779 523 جدول ( 4 ) تسلسل نتائج المشكالت العشوائية التك ار ارت القل كلفة الطريقة التسلسل ZPM 23 1 SM 11 2 FRM 11 3 HBM 11 4 بعد تحليل نتائج مشكالت النقل الضبابية العشوائية وقد تم تضليل النتيجة التي اعطت اقل كلفة من بين نتائج الطرق االربعة لكل سؤال من االسئلة )35(. اما الجدول )4( يبين تسلسل نتائج الطرق التي تم الحصول عليها على اساس الطريقة التي حصلت على اقل التكاليف لعملية حل مشاكل النقل الضبابية اذ ان الطريقة )ZPM( حصلت على الترتيب االول من بين الطرق االربعة برصيد )23( مرة اما الطريقة المقترحة) SM ( فقد حصلت على الترتيب الثاني برصيد )58( مرة اما طريقة )FRM( حلت بالمركز الثالث برصيد )15( مرة واخي ار طريقة )HBM( فقد حصلت على الترتيب ال اربع برصيد )55( م ارت. ومن المالحظ ايضا ان كفاءة النتائج التي تم الحصول عليها من خالل الحل بهذه الط ارئق تعتمد الى حد ما على حجم المشكلة فهي تتناسب بصورة عكسية معها بستثناء طريقة )ZPM( والتي تبقى مستقرة نوعا ما في اعطاء افضل النتائج. مجلة دنانير/ العددالخامس 286

25 20 15 تكرارات المركز االول 10 5 0 ZPM SM FRM HBM شكل )4( ترتيب طرائق الحل اما الشكل )4( يوضح ترتيب الط ارئق حسب نتائج الكلف الكلية )االقل( لعملية الحل لذلك يعتقد الباحث ان الطريقة المقترحة ومقارنتها بط ارئق حل مشكالت النقل الضبابية الجديدة نسبيا محاولة لتطوير الطريقة للوصول الى افضل الحلول وتحقق الهدف المرجوه منها االستنتاجات والتوصيات االستنتاجات 5- الطريقة المقترحة) SM ( من قبل الباحث اثبتت فعاليتها في ايجاد حل لمشاكل النقل الضبابية بحصولها على الترتيب الثاني من بين الط ارئق الثالثة االخرى. حصول الطريقة المقترحة )SM( في كل من المشكلة )11( و )23( و )21( على اقل -2 التكاليف اثناء الحل مقارنة بالطرق االخرى. 3- ان كفاءة اي طريقة من ط ارئق حل مشكالت النقل بصورة عامة ومشكالت النقل الضبابية بصورة خاصة يمكن تقيمها من خالل حجم المشكالت اذ كلما كان م اركز الطلب والعرض اكثر تبدأ النتائج باالنح ارف عن الحل االمثل والعكس صحيح. 4- ان استخدام المحاكاة اختصر الطريق على الباحث للوصول الى نتائج كان من الصعب الحصول عليها في ظل امتناع الكثير من المؤسسات المختصة باعطاء بيانات لالغ ارض البحث العلمي. مجلة دنانير/ العدد الخامس 287

التوصيات تطوير اساليب وط ارئق جديدة او باالعتماد على االساليب المستخدمة في هذا البحث في الوصول الى الحل االمثل لمشكالت النقل الضبابية بسرعة وسهولة اكثر. اعطاء موضوع نماذج النقل الضبابية اهمية اكبر النها نماذج تتمتع بمرونة واالقرب في تمثل الواقع من نماذج النقل التقليدية. تطبيق الطريقة المقترحة اوالطرق االخرى في هذا البحث على حاالت واقعية تتطلب اتخاذ ق ار ارت لتقليل كلف النقل والتي تعتبر مشكلة جوهرية في مؤسسات انتاجية كانت ام خدمية. -5-2 -3 المصادر المصادر العربية -1-2 باري رندر ارلف ستير ناج ارج باالكريشان "نمذجة الق ار ارت وبحوث العمليات" تعريب مصطفى مصطفى موسى جمهورية مصر العربية )2337(. عبد الرحيم المصادر االجنبية عمار محمد صالح "د ارسة مقارنة لبعض اساليب الحل االساسي لنماذج النقل" رسالة ماجستير جامعة بغداد كلية االدارة واالقتصاد 2313. A. Nagoor Gani and K. Abdul Razak, Two stage fuzzy -0 transportation problem, Journal of Physical Sciences, Vol.10, 2006, 63-69. A. Nagoor Gani and S.N.Mohamed Assarudeen, A New Operation -4 on Triangular fuzzy Number for Solving fuzzy Linear Programming Problem, Applied Mathematical Sciences, vol.6, 2012, No.11,525-532. Amit kumar and Amarpreet Kaur, Application of Linear -5 Programming Problems, J.Appl. & Informatics, vol.3-4, pp. 831-846. H. Basirzadeh, An Approach for solving fuzzy transportation -6 problem, Applied Mathematical Sciences, vol.5, 2011, No.32, 1549-1566. P.Pandian and G.natarajan, A new algorithm for finding a fuzzy -7 optimal solution for fuzzy transportation problems, Applied Mathematical Sciences, vol.4,2010, No.2, 89-90. مجلة دنانير/ العددالخامس 288

S.Narayanamoorthy and S.Saranya & S.Maheswari, A Method for Solving Fuzzy transportation problem (FTP) using Fuzzy Russell s Method, I.J.Intelligent Systems and Applications, 2013,02,71-75. Yuhong Sheng and Kai Yao, A Transportation Model with Uncertain Costs and Demands, pp.4-7, 2010. -1-9 مجلة دنانير/ العدد الخامس 289